چرا معادلات دیفرانسیل سخت می باشد

آیا معادلات دیفرانسیل درس سختی است؟ بگذارید با یک خاطره شروع کنم. در دوران دانشجویی دوستی داشتم بسیار با استعداد و خلاق. ایشان تحصیلات خود را تا بالاترین درجه ادامه داد و اکنون نیز یکی از اساتید موفق کشور است. اما این رفیق بسیار با استعداد ما، در دوران لیسانس یک بار در درسی رد شد. بله! درست حدس زدید. ایشان معادلات دیفرانسیل را افتاد. این مسئله برای هیچکدام از دوستانش قابل هضم نبود که فلانی با آن همه استعداد، معادلات را افتاد و ما که شاید به لحاظ استعداد هیچکدام به پای او نمی رسیدیم اکثراً با نمره های خوبی این درس را پاس کردیم. شاید الآن هم برای دانشجویانش جالب باشد که بدانند آقای دکتر سابقه ی افتادن معادلات را دارند!

اما دلیل این مسئله چیست؟ معادلات درس عجیبی است. معمولاً کوتاه ترین جواب برای یک مسئله ی معادلات دیفرانسیل، حداقل یک صفحه جا می خواهد. و در مواردی دیده شده که جواب یک مسئله، به سه برگه A4 فضا نیاز دارد. اکثر دانشجویان از این می نالند که مطالب را به خوبی فرا می گیرند، مسئله ها را حل می کنند، اما در جلسه ی امتحان گویا اولین بار است که با چنین سؤال هایی روبرو می شوند. باید بگویم که متأسفانه و یا خوشبختانه، معادلات یک درس حفظی است. شما نمی توانید سر جلسه ی امتحان راه حل معادله ها را کشف کنید. شما باید راه حل را بدانید. برای حل هر معادله دیفرانسیل دو قدم مهم وجود دارد.

قدم اول: بفهمید مسئله ای که با آن روبرو شده اید از چه نوعی است. آیا با یک معادله ی خطی مرتبه اول مواجه هستید؟ آیا معادله شما همگن است؟ آیا با معادله ی برنولی طرف شده اید؟ یا معادله ی ریکاتی؟ برای فهمیدن این مسئله، باید نشانه های معادله های مختلف را بشناسید. مثلاً بدانید نشانه ی معادله ی برنولی وجود ترم y^n  است. یا این که بدانید اگر یکی از پاسخ های معادله مرتبه اول را به شما دادند، با معادله ی ریکاتی طرف هستید. یا اگر در معادله تان توابع نمایی و یا مثلثاتی با متغیر y  داشتید، احتمالاً معادله شما، کامل است و یا با پیدا کردن عامل انتگرال ساز، کامل می شود و .... و به همین ترتیب تمام نشانه های معادله های دیفرانسیل معروف را بدانید.

قدم دوم: به هیچ وجه سعی نکنید روش حل یک معادله دیفرانسیل را سر جلسه ی امتحان کشف کنید! این کار غیر ممکن است. من به شما اطمینان می دهم که یاکوب برنولی و یا فرانچسکو ریکاتی، خیلی بیشتر از دو ساعت وقت یک امتحان معمولی را برای حل معادلاتشان زمان صرف کردند. اگر خیلی به این کار علاقه دارید، می توانید مدت بیشتری وقت بگذارید و یک معادله را به روش خودتان حل کنید و آن را مقاله کنید و به نام خودتان ثبت کنید. اما زمان محدود جلسه ی امتحان معادلات دیفرانسیل، وقت این کارها نیست. شما باید پس از شناسایی نوع معادله، خیلی سریع روش حل آن را پیاده کنید. باید بدانید که فرمول حل معادلات خطی مرتبه اول چیست. باید بلد باشید به سرعت عامل انتگرال ساز را پیدا کنید. تغییر متغیر لازم برای حل معادله ی برنولی را حفظ باشید و فرمول حل ریکاتی در ذهنتان حک شده باشد.

حالا که این توضیحات را دادم، می توانم بگویم آقای دکتر قصه ی ما چطور معادلات را افتاد. ایشان حقیقتاً یک نابغه است ولی اصولاً عادت ندارد چیزی را حفظ کند! همین!

17 معادله که دنیا تغیر داد بیداد : اینجا